题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.

【答案】见解析

【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB,然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH,根据两直线平行,内错角相等求出∠OB

H=∠ODC,然后根据等角的余角相等证明即可.

试题解析:四边形ABCD是菱形,

∴OD=OB∠COD=90°

∵DH⊥AB

OH=BD=OB

∴∠OHB=∠OBH

∵AB∥CD

∴∠OBH=∠ODC

Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°

Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°

∴∠DHO=∠DCO

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