题目内容
【题目】根据要求,解答下列问题:
(1)解答下列问题 ①方程x2﹣2x+1=0的解为;
②方程x2﹣3x+2=0的解为;
③方程x2﹣4x+3=0的解为;
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: ①方程x2﹣9x+8=0的解为;
②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x2﹣9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
【答案】
(1)x1=x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3
(2)1、8;x2﹣(1+n)x+n=0
(3)x-9x=-8
x-9x+ =-8+
(x- )=
x- =
所以
所以猜想正确。
【解析】解:(1)①(x﹣1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1,; ②(x﹣1)(x﹣2)=0,解得x1=1,x2=2,所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1,x2=2,;
③(x﹣1)(x﹣3)=0,解得x1=1,x2=3,方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1,x2=3;
…
2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1,x2=8;
②关于x的方程x2﹣(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.
【考点精析】解答此题的关键在于理解配方法的相关知识,掌握左未右已先分离,二系化“1”是其次.一系折半再平方,两边同加没问题.左边分解右合并,直接开方去解题,以及对因式分解法的理解,了解已知未知先分离,因式分解是其次.调整系数等互反,和差积套恒等式.完全平方等常数,间接配方显优势.
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