题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是_______cm2.
【答案】
【解析】
过P作PM⊥AC于M,PN⊥DF于N,由以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,根据旋转的性质得∠KPH=90°,∠KGH=90°,得∠MPN=90°,易证Rt△PCM≌Rt△PFN,得到PM=PN,则四边形PMGN为正方形,Rt△PNK≌Rt△PMH,由PM∥AB,PM:AB=CP:CB,得到PM=,于是S重叠=S正方形PMGN=(
)2=
.
过P作PM⊥AC于M,PN⊥DF于N,如图,
∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,
∴∠KPH=90°,∠KGH=90°,
∴∠MPN=90°,
∴∠KPN=∠MPH,
∵PC=PF,∠C=∠F,
∴Rt△PCM≌Rt△PFN,
∴PM=PN,
∴四边形PMGN为正方形,Rt△PNK≌Rt△PMH,
∴S重叠部分=S正方形PMGN,
∵∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴BC=10,
而PB=6,则PC=4,
又∵PM∥AB,
∴PM:AB=CP:CB,
∴PM=,
∴S重叠=S正方形PMGN=()2=
(cm2).
故答案为.

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