题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是_______cm2

【答案】

【解析】

PPMACM,PNDFN,由以斜边BC上距离B6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°DEF,根据旋转的性质得∠KPH=90°KGH=90°,得∠MPN=90°易证RtPCMRtPFN,得到PM=PN,则四边形PMGN为正方形,RtPNKRtPMH,由PMAB,PM:AB=CP:CB,得到PM,于是S重叠S正方形PMGN=()2

PPMACM,PNDFN,如图,

∵以斜边BC上距离B6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°DEF,

∴∠KPH=90°KGH=90°

∴∠MPN=90°

∴∠KPN=MPH,

PC=PF,C=F,

RtPCMRtPFN,

PM=PN,

∴四边形PMGN为正方形,RtPNKRtPMH,

S重叠部分=S正方形PMGN

∵∠A=90°,AB=6,AC=8,

BC=10,

PB=6,则PC=4,

又∵PMAB,

PM:AB=CP:CB,

PM

S重叠S正方形PMGN=()2(cm2).

故答案为

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