Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，
（1）找出图中与△BCE全等的三角形，并说明理由；
（2）求证：AH=2BD．

Answer 1

分析：（1）首先证明∠1=∠2，再利用ASA定理证明△AEH≌△BEC即可；
（2）根据全等可得AH=BC，再根据等腰三角形的性质可得BC=2BD（三线合一），进而得到AH=2BD．

解答：（1）解：△AHE与△BCE全等，
理由：∵AD和BE是高，
∴∠AEH=∠BEC=90°，
∴∠1+∠C=90°，∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEH和△BEC中，

∠1=∠2 AE=BE ∠AEH=∠BEC

，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；


（2）证明：∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD（三线合一），
∴AH=2BD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．