Question

已知，如图△ABC中，D、E、F分别是三角形三边中点，△ABC的周长为30，面积为48，则△DEF的周长为

15

，面积为

12

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位线定理可以得到：DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，则△DEF的周长等于△ABC的周长的一般，且△ABC∽△EFD，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．

解答：解：∵D、E、F分别是三角形三边中点，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=

1

2

（AB+BC+AC）=

1

2

×30=15，

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，
∴△ABC∽△EFD，
∴

S△EFD

S△ABC

=（

1

2

）²=

1

4

．
∴S_△EFD=

1

4

S_△ABC=

1

4

×48=12．
故答案是：15，12．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用对应边的相等的三角形相似，判定△ABC∽△EFD是关键．