题目内容
已知，如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB•DC=AC•BD．
分析：过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得
=
，即
=
，即证AB•DC=AC•BD．
| AB |
| CE |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
解答：
证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，
∴△ABD∽△ECD，
∴
=
，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴
=
，
∴AB•DC=AC•BD．
证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，∴△ABD∽△ECD，
∴
| AB |
| CE |
| BD |
| DC |
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
∴AB•DC=AC•BD．
点评：本题考查相似三角形的判定和角平分线的性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．
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