Question

已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥CE．

Answer 1

分析：连接CM、EM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=EM=

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BD，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答：证明：如图，连接CM、EM，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，M是BD的中点，
∴CM=EM=

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BD，
∵N是CE的中点，
∴MN⊥CE（等腰三角形三线合一）．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．