题目内容
【题目】已知：如图，D是△ABC边BC上一点，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC＝2AE．
【答案】见解析.
【解析】
延长AE到F，使EF=AE，连接DF,，可证明△ABE≌△FDE，则∠BAE=∠EFD
，再由外角的性质得出∠ADF=∠ADC，则△ADF≌△ADC，则AF=AC，从而得出AC=2AE.
证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵AE是△ABD的中线．
∴BE=ED
在△ABE和△FDE中，
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF，∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
∵AB=DC
∴DF=DC
在△ADF和△ADC中，
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF，AE=ED
∴AC=2AE
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