题目内容
【题目】先仔细阅读下列材料，然后回答问题：
如果a＞0，b＞0，那么(
-
)2≥0，即a＋b-2
≥0 得
≥，其中，当a＝b时取等号，我们把称为a、b的算术平均数， 称为a、b的几何平均数．
如果a＞0，b＞0，c＞0，同样可以得到
≥
，其中，当a＝b＝c时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．请用上述定理解答问题：把边长为30 cm的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)
(1)设剪去的小正方形边长为x cm，无盖纸盒的容积为V，求V与x的函数关系式及x的取值范围．
(2)当x为何值时，容积V有最大值，最大值是多少？
【答案】（1）V＝4x(15-x)2(0＜x＜15)；（2）当剪去的小正方形边长为5 cm时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm3
【解析】
（1）由剪去的小正方形边长为x cm，表示纸盒的底边与高，利用容积公式得到答案，
（2）利用
≥
，把含有自变量的代数式变形为符合定理的特点得到容积的最大值．
解：(1) 设剪去的小正方形边长为x cm，
纸盒底边为
纸盒的高是
V＝x(30-2x)(30-2x)＝4x(15-x)2(0＜x＜15)，
(2)
V＝
这时，当2x＝15-x，即x＝5时取等号．
∴ 当剪去的小正方形边长为5 cm时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm3
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