题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=
，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE是⊙O的切线，证明见解析；（3）DE=
．
【解析】（1）证明：连接AD
∵AB为半圆O的直径,
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴点D是BC的中点
(2)解：相切
连接OD
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切
（3） ∵AB为半圆O的直径
∴∠ADB=900
在Rt△ADB中
∵cosB=
∴BD=3
∵CD=3
在Rt△ADB中
∴cosC=
∴CE=1
练习册系列答案
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【题目】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表如下：
零花钱数额（元） | 5 | 10 | 15 | 20 |
学生个数（个） | a | 15 | 20 | 5 |
请根据表中的信息，回答以下问题．
（1）求a的值；
（2）求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数、中位数和平均数．
