题目内容
【题目】张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？
（1）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？
②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）
【解析】
（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；
（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；
②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．
（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：
，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220=300．
答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．
（2）①∵m=12，n=5，
∴5÷（12-1）=
（分钟）．
故李强跑了分钟；
②李强跑了的时间：
分钟，
张明跑了的时间：
分钟，
张明的跑步速度为：6000÷
米/分．
【题目】问题情景：
如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
（1）探究：当a=1时，
mn | m﹣n | S | |
m=3，n=1 | 3 | 2 | |
m=5，n=2 | 10 | 3 |
当a=2时，
2mn | m﹣n | S | |
m=3，n=1 | 6 | 2 | |
m=5，n=2 | 20 | 3 |
（2）归纳证明：对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
（3）拓展应用：
若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=（用a，m，n表示）．
