题目内容
由示意图可见,抛物线y=x2 +px+q ①若有两点A(a,yl)、B(b,y2)(其中a<b)在x轴下方,则抛物线必与x轴有两个交点C(x1,O)、D(x2,O)(其中xl<x2),且满足xl<a<b<x2.当A(1,- 2.005),且xl、x2均为整数时,求二次函数的表达式,
y=x2+2002x-4008;y=x2+2006x;y=x2+394x-2004;y=x2+398x-1608.
解析试题分析:∵x1+x2=-p,x1•x2=q, ∴A点(1,-2005)代入方程,p和q用x1和x2代换整理得,
-2005=(1-x1)(1-x2).
由xl、x2为整数,且2 005=5×401得
;;;
分别解得:x1=-2004,x2=2,则y=x2+2002x-4008;x1=0,x2=2006,则y=x2+2006x;
x1=-400,x2=6,则y=x2+394x-2004;x1=-4,x2=402,则y=x2+398x-1608.
经检验,所求的抛物线有以下4条:
y=x2+2002x-4008;y=x2+2006x;y=x2+394x-2004;y=x2+398x-1608.
考点:二次函数
点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数知识点的掌握与综合运用能力。把A点坐标代入两点式为解题关键。
练习册系列答案
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如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
A.逐渐增大 | B.不变 | C.逐渐减小 | D.先增大后减小 |
若函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m>-2 | B.m<-2 | C.m>2 | D.m<2 |