题目内容
【题目】如图是抛物线
图象的一部分，抛物线的顶点是
，对称轴是直线
，且抛物线与
轴的一个交点为
；直线
的解析式为
．下列结论：①
；②
；③方程
有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是
；⑤当
时，则
．其中正确的是（ ）
A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤
【答案】B
【解析】
根据二次函数的性质分别进行判断，由对称轴可以判断①；由开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标，可判断②；由图像可知与直线有两个交点，可判断③；由对称轴可以得到另一个交点，可判断④，结合图像，即可判断⑤，即可得到答案．
解：①因为抛物线对称轴是直线x=1，则
，2a+b=0，故①正确，符合题意；
②∵抛物线开口向下，故a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＜0，
故②错误，不符合题意；
③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；
④因为抛物线对称轴是：直线x=1，B（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），
故④错误，不符合题意；
⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；
故正确的有：①③⑤；
故选：B．
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=
，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m= ；n= ．
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
|
|
| n | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
| m | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 5 | 3 | 2 |
|
| … |
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=
（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，
）是一组对称点，则其对称中心的坐标为 ．
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+
=有实数解，求k的取值范围．
