Question

如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连结BD、CE交点记为点F．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？
      

Answer 1

⑴ BD=CE      
∵△ABC与△ADE都是等边三角形（已知）
∴AB= AC，AD=AE，∠BAC=∠D AE=60°
∴∠BA D =∠C AE         
在△BA D 和△C AE 中                                      
           AB=" AC"
∵ ∠BA D =∠C AE                        
AD=AE
∴ △BA D≌△C AE (边角边 )
∴BD=CE
⑵ 设BD与AC相交于点H
∵△BA D≌△C AE
∴∠A BD =∠A C E      
∵∠A BD+∠BAH+∠AHB=∠A C E+∠HF C+∠FHC=180°
又∵∠AHB=∠FHC
∴∠HF C= BAH=60°     
即BD与CE的夹角∠BFC为60°
⑶     BE=DG    BE⊥DG  

（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论．
（2）根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数．
（3）证明与（1）相同。