题目内容
已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，且x12+x22=c2-2c，求c及x1，x2的值．
令y=0，即x2+2x+c=0，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点．
此时22-4c＞0，即c＜1．
由已知
，
∵x12+x22=c2-2c，
∴（x1+x2）2-2x1x2=c2-2c，
∴（-2）2-2c=c2-2c，
∴c2=4，
∴c1=-2，c2=2（舍去）．
当c=-2时，x2+2x-2=0，解得x1=-1+
，x2=-1-
．
综上：c=-2，x1=-1+
，x2=-1-
为所求．
此时22-4c＞0，即c＜1．
由已知
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∵x12+x22=c2-2c，
∴（x1+x2）2-2x1x2=c2-2c，
∴（-2）2-2c=c2-2c，
∴c2=4，
∴c1=-2，c2=2（舍去）．
当c=-2时，x2+2x-2=0，解得x1=-1+
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综上：c=-2，x1=-1+
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