题目内容
【题目】如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
【答案】C
【解析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.
∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°,
∴AB=BE,
∴AF=EF,
∴AD=ED,
∴∠DAF=∠DEF,
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°,
∴∠BED=∠BAD=95°,
∴∠CDE=95°-50°=45°,
故选C.
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