题目内容
【题目】（提出问题）课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”
（分析问题）一时间，大家议论开了. 同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……
（解决问题）请你用两种方法解决问题
方法一（用代数方法）：
方法二（用几何方法）：
【答案】（1）见详解；（2）见详解.
【解析】
（1）以点B为原点建立平面直角坐标系，则点C为（1，2），利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后判断点A是否在直线BC上即可；
（2）在格点中构造两个三角形，证明△ABD≌△BCE，得到∠ABD=∠BCE，利用平角的定义，得到∠ABC=180°，即可得到点A、B、C在同一条直线上.
解：（1）如图，以点B为原点建立平面直角坐标系，
则点C坐标为（1，2），
设直线BC的解析式为：
，
解得：
，
∴直线BC的解析式为：
；
当
时，
，
∴点A（
）在直线BC上，
∴A、B、C三点在同一条直线上；
（2）如图，在网格中构造两个三角形，△ABD和△BCE；
∵网格的边长为1，
∴AD=BE=1，BD=CE=2，∠D=∠E=90°，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠ABD=∠BCE，
∵∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBE+∠CBE=90°+90°=180°，
∴A、B、C三点在同一条直线上.
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