题目内容

如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
因为三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，又三角形内角和为180°，
所以另外一个内角和它的外角相等，都是90°，
因此为直角三角形．
故选C．
练习册系列答案
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已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD=
1
2
（∠C-∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　）
A．50°B．40°C．70°D．35°
如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）
A．110°B．115°C．120°D．130°
如图在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=50°，则∠BFC的大小等于______．
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=______度．
探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）

图1中：关系式：______，理由：______；
图2中：关系式：______，理由：______；
图3中：关系式：______，理由：______．
如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=150°，AB⊥BC，则∠2=______度．
如图中的三角形的个数是______个．

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