题目内容
12、已知下列命题：
①若|x|=3，则x=3；
②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
①若|x|=3，则x=3；
②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：①、|x|=3，则x=±3，故这个命题是假命题；
②、当0＞a＞b时，若c＞0，则ac＞bc不成了，因而是假命题；
③、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；
其逆命题是：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，故这个命题满足条件；
④、矩形的两条对角线相等，是真命题；
其逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题．
故满足条件的只有③，故选A．
②、当0＞a＞b时，若c＞0，则ac＞bc不成了，因而是假命题；
③、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；
其逆命题是：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，故这个命题满足条件；
④、矩形的两条对角线相等，是真命题；
其逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题．
故满足条件的只有③，故选A．
点评：本题综合考查绝对值，直角三角形和对角线的有关知识．
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