Question

7、已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a²≠b²；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题．但若a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；
②若a≠b，则a²≠b²，是假命题．若a²≠b²，则a≠b，也是假命题，如a=1，b=-1；
③原命题与逆命题均为真命题；
④菱形的对角线互相垂直．原命题是真命题，而逆命题是假命题．
故选D．

点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．