题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知
，
，
三点，其中a=
，b，c满足关系式
，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.
（1）求A、B、C三点的坐标;
（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B.求证：AB∥PO.
（3）如果在第二象限内有一点P(-2，
)，求四边形POBC的面积.
【答案】（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）证明见解析；（3）11.
【解析】
（1）由a=
可求出a的值，用非负数的性质求解可得b，c的值，进而确定A、B、C三点坐标；
（2）由题意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根据平行线的性质可得∠CBA=∠OAB=∠POA，从而可证结论；
（3）求出△POA和梯形AOBC的面积即可得出结论.
（1）∵a=，
，
∴a=2，b=3，c=4，
∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；
（2）∵PA=PO，AB=AC，
∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，
∵CB⊥OB，
∴OA∥BC，
∴∠PAO=∠ACB，∠CBA=∠OAB，
∴∠POA=∠CBA
∴∠POA=∠OAB，
∴AB∥PO；
（2）∵P(-2，
)，A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）
∴△PAO的面积=
，梯形AOBC的面积=
，
∴四边形POBC的面积=2+9=11.
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