题目内容

【题目】我们经常遇到需要分类的问题,画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类.

(例题)在等腰三角形ABC中,若A=80°,求B的度数.

∠A、∠B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出∠B=

(应用)

(1)已知等腰三角形ABC周长为19,AB=7,仿照例题画出树形图,并直接写出BC的长度;

(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度.(选用图3中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③…编号,若备用图不够,请自己画图补充)

【答案】(1)BC的长度是5、6或7.(2)共有6种情况.

【解析】

(1)根据树形图与已知条件可以分别求出BC的值;

(2)添加的三角形与已知的三角形具有公共边,对公共边的对角是顶角还是底角进行分类就.

解:(1)树形图如下:

当AB为底边,BC为腰时,BC=(19﹣7)=6;

当AB为腰,BC为腰时,BC=AB=7;

当AB为腰,BC为底边时,BC=19﹣2×7=5;

综上所述,BC的长度是5、6或7.

(2)如图所示,共有6种情况.

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