Question

【题目】一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90，∠C=25，∠B=25，检验员已量得∠BDC=150，请问：这个零件合格吗？说明理由。

Answer 1

【答案】解: 连接AD并延长，根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，计算出∠BDC的度数，比较即可．

这个零件不合格；

理由：如图，连接AD延长到E点，

∵∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角，

∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，

∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，

即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+90°=140°，

但检验员已量得∠BDC=150°，

∴可以判断这个零件不合格

【解析】根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，计算出∠BDC的度数，比较即可．
【考点精析】关于本题考查的三角形的外角，需要了解三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案．