题目内容
【题目】横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y(公里)与时间x(分钟)的函数关系图象，他们同时出发，乙在75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，(1)甲前半程的速度是
公里/分；(2)乙在冲刺阶段的速度
公里/分；(3)在前半程甲一直领先于乙；(4)甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次．以上说法正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
根据函数图象，获取时间、路程，根据速度=路程÷时间，即可解答（1）（2）；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距0.1公里．列出方程即可解答．
甲前半程的速度是：5÷30＝
(公里/分)，故(1)正确；
乙在冲刺阶段的速度为：(10﹣9)÷(75﹣70)＝
(公里/分)，故(2)正确；
根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故(3)正确；
当0≤x≤30时，
，
当x＞30时，
，
当0≤x≤70时，
，
当70＜x≤75时，
，
甲与乙刚好相距0.1公里时，即，
，解得：
，
，解得：
，
，解得：
，
，解得：
，
∴甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次，
故(4)正确；
故选D．
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