Question

【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9.

（1）求：DE的长度；

（2）求证：BE⊥DF

Answer 1

【答案】（1）4；（2）见解析

【解析】

（1）由旋转可得：AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，即可求出DE；

（2）延长BE交DF于点G，由旋转得：∠ADF＝∠ABE，证出∠DGE＝∠BAE＝90°即可.

解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，

∴AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，∠FAD＝∠EAB＝90°，∠ADF＝∠ABE，

∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4

（2）延长BE交DF于点G，

由旋转得：∠ADF＝∠ABE

∵∠AEB＝∠DEG

∴∠ADF+∠DEG＝∠ABE+∠AEB

∵∠BAE＝90°

∴∠DGE＝∠BAE＝90°

∴BG⊥DF

即BE⊥DF