题目内容
【题目】小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0 ； ②2a﹣3b=0 ； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0； ⑤4b＜c.则其中结论正确的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
①因为函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c<0，
由函数图像开口向上可知，a>0，
由函数的对称轴在x的正半轴上可知，
，故b<0，
综上可知，abc>0；故此选项正确；
②因为函数的对称轴为
，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此选项错误；
③因为图像与x轴有两个交点，所以
，故此选项正确；
④把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c<0，故此选项错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而点（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b>0，故此选项正确；
∴其中正确的有①③⑤；
故选B.
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