题目内容
【题目】如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与OD交于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.
(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)①连接0C,易证OC⊥AB,即可判定直线AB是⊙O的切线;②根据等腰三角形的性质可得∠AOC=∠BOC,再由圆周角定理可得,所以∠FDC=∠EDC;(2)连接EF交OC于G,连接EC,先求得EF=8,根据垂径定理得EG=FG=4,再求得OG=3,GC=2,在Rt△EGC中,根据勾股定理可得CE=,在Rt△ECD中,再由勾股定理可得CD=.
试题解析:(1)证明:①连接0C,
∵OA=OB,AC=BC,∴OC⊥AB.
∴直线AB是⊙O的切线.
(2)连接EF交OC于G,连接EC.
∵DE是直径,∴∠DFE=∠DCE=90°
在Rt△EGC中,CE=
在Rt△ECD中,CD=
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