题目内容

【题目】已知如图,∠COD=90°,直线ABOC交于点B,与OD交于点A,射线OE与射线AF交于点G.

(1)若OE平分∠BOAAF平分∠BADOBA=42°,则∠OGA=

(2)若∠GOA=BOAGAD=BADOBA=42°,则∠OGA=

(3)将(2)中的OBA=42°”改为OBA=,其它条件不变,求∠OGA的度数.(用含的代数式表示

(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分,AF平分∠BADABO=(30°<<90°) ,求∠OGA的度数.(用含的代数式表示

【答案】(1)OGA=21°;

(2)OGA=14°;

(3)OGA=

(4)OGA的度数为

【解析】试题分析:(1)根据三角形外角的性质求出∠BAD,求出∠GOA和∠GAD,根据三角形外角性质求出即可;(2)根据三角形外角的性质求出∠BAD,求出∠GOA和∠GAD,根据三角形外角性质求出即可;(3)根据三角形外角的性质求出∠BAD,求出∠GOA和∠GAD,根据三角形外角性质求出即可;(4)讨论:当∠EOD:∠COE=1:2时,利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=β+90°,∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=β+90°,则∠OGA=β+15°;当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,同理得∠OGA=β-15°.

试题解析:(1)∵∠BOA=90°,OBA=42°,

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°,

∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°,

∴∠GAD=∠BAD=66°,∠EOA=∠BOA=45°,

∴∠OGA=∠GAD∠EOA=66°45°=21°;

故答案为21°;

(2)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°,

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°,

∵∠BOA=90°,∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD

∴∠GAD=44°,∠EOA=30°,

∴∠OGA=∠GAD∠EOA=44°30°=14°;

故答案为14°;

(3)∵∠BOA=90°,∠OBA=α,

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α,

∵∠BOA=90°,∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD

∴∠GAD=30°+α,∠EOA=30°,

∴∠OGA=∠GAD∠EOA=α,

故答案为:α;

(4)当∠EOD:∠COE=1:2时,

则∠EOD=30°,

∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,

∵AF平分∠BAD,

∴∠FAD=∠BAD,

∵∠FAD=∠EOD+∠OGA,

∴2×30°+2∠OGA=α+90°,

∴∠OGA=α+15°;

当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,

同理得到∠OGA=α15°,

即∠OGA的度数为α+15°或α15°.

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