题目内容
【题目】已知如图,∠COD=90°,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE与射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=42°,则∠OGA= ;
(2)若∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD,∠OBA=42°,则∠OGA= ;
(3)将(2)中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”,其它条件不变,求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分,AF平分∠BAD,∠ABO=(30°<<90°) ,求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
【答案】(1)∠OGA=21°;
(2)∠OGA=14°;
(3)∠OGA=;
(4)∠OGA的度数为或
【解析】试题分析:(1)根据三角形外角的性质求出∠BAD,求出∠GOA和∠GAD,根据三角形外角性质求出即可;(2)根据三角形外角的性质求出∠BAD,求出∠GOA和∠GAD,根据三角形外角性质求出即可;(3)根据三角形外角的性质求出∠BAD,求出∠GOA和∠GAD,根据三角形外角性质求出即可;(4)讨论:当∠EOD:∠COE=1:2时,利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=β+90°,∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=β+90°,则∠OGA=β+15°;当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,同理得∠OGA=β-15°.
试题解析:(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°,
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°,
∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°,
∴∠GAD=∠BAD=66°,∠EOA=∠BOA=45°,
∴∠OGA=∠GAD∠EOA=66°45°=21°;
故答案为21°;
(2)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°,
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°,
∵∠BOA=90°,∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD
∴∠GAD=44°,∠EOA=30°,
∴∠OGA=∠GAD∠EOA=44°30°=14°;
故答案为14°;
(3)∵∠BOA=90°,∠OBA=α,
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α,
∵∠BOA=90°,∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD
∴∠GAD=30°+α,∠EOA=30°,
∴∠OGA=∠GAD∠EOA=α,
故答案为:α;
(4)当∠EOD:∠COE=1:2时,
则∠EOD=30°,
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,
∵AF平分∠BAD,
∴∠FAD=∠BAD,
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA,
∴2×30°+2∠OGA=α+90°,
∴∠OGA=α+15°;
当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,
同理得到∠OGA=α15°,
即∠OGA的度数为α+15°或α15°.