题目内容

【题目】如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为(  )

A. 15 B. 10 C. D. 5

【答案】D

【解析】首先证明△ACD∽△BCA,由相似三角形的性质可得:△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,因为△ABD的面积为9,进而求出△ACD的面积.

解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∵AB=4,AD=2,∴△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,∴△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,∵△ABD的面积为15,

∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5.

故选D.

“点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方,是中考常见题型.

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