Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.

(1)求、的值.

(2)请根据图象直接写出不等式的解集.

(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.

【解析】

（1）先把点A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；

（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；

（3）先求出直线AB的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD时，②当CD=CA时，其中又分为点D在点C的左边和右边两种情况.

解：（1）∵反比例函数过点点A(4，3)，

∴，

∴，，

把代入得，

∴；

（2）由图像可知，不等式的解集为或；

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得

，

解得

，

∴，

当y=0时，，

解得

x=2，

∴C(2，0)，

当AC=AD时，作AH⊥x轴于点H，则CH=4-2=2，

∴CD1=2CH=4，

∴OD1=2+4=6，

∴D1(6，0)，

当CD=CA时，

∵AC==，

∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，

综上可知，点的坐标是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).