题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数
的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为__________．
【答案】
【解析】
设法表示点C、E的坐标，通过辅助线，构造相似三角形，设合适未知数，表示出点C、E的坐标，再依据都在反比例函数的图象上，建立方程解出未知数，确定点的坐标，进而确定k的值．
解：过点C，E分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，如图：
∵ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，
∴∠BAO=∠CBM，
∵∠AOB=∠BMC=90°，
∴△AOB∽△BMC，
∴
=
=
=
，
设CM=a，则BM=2a，
∴C（a，2a+2），
同理可得：E（4+a，a）
∵点C、E在反比例函数
的图象上，
∴a（2a+2）=a（4+a）
∴a1=
，a2=0（舍去），
∴点E的坐标为：（
，），
∴k=×=
；
故答案为：．
练习册系列答案
相关题目
【题目】现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱． 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数．实验中学张老师根据该校
名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）．
步数 | 频数 | 频率 |
|
| 0.2 |
| 19 | 0.38 |
|
| 0.3 |
| 4 |
|
| 2 | 0.04 |
(1)写出左表中
、
、
的值，并补全条形统计图；
(2)实验中学所在的某县有
名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于
步的教师有多少人？
(3)在该校名教师中，随机选取当天行走步数不少于
步的
名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的名教师的行走步数都不小于
步的概率．
