题目内容
已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,再给出以下条件:①BC=AD;②∠BAD=∠BCD;③AO=OC;④∠DBA=∠CAB;就能使四边形ABCD为平行四边形;其中正确的说法是
- A.①②
- B.①③④
- C.②③
- D.②③④
C
分析:首先根据题意画出图形,然后根据平行四边形的判定定理,逐项进行分析,只给出条件①,不符合平行四边形的判定定理,不能证明四边形ABCD为平行四边形,只给出条件②,根据AB∥CD,推出∠BAC=∠DCA,然后通过等量减去等量,结果仍相等的原则,即可推出∠CAD=∠ACB,推出AD∥BC,最后结合题意,即可推出四边形ABCD为平行四边形,只给出条件③,由AB∥CD,推出∠BAC=∠DCA,通过全等三角形的判定定理(ASA),即可推出△AOB≌△COD,求出AB=CD,然后结合题意,即可推出四边形ABCD为平行四边形,只给出条件④,不能推出四边形ABCD为平行四边形.
解答:∵只给出条件①,不符合平行四边形的判定定理,
∴只给出条件①,不能证明四边形ABCD为平行四边形,
只给出条件②,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵∠BAD=∠BCD,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
只给出条件③,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵OA=OC,
∴在△AOB和△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
只给条件④,
∵AB∥CD,
∴△BOA∽△DOC,
∵∠DBA=∠CAB,
∴△AOB为等腰三角形,
∴△COD为等腰三角形,
∴只给出条件④并不能证明四边形ABCD为平行四边形.
故选C.
点评:本题主要考查平行四边形的判定定理,全等三角形的判定定理及性质,平行线的性质等知识点,关键在于根据题意画出图形,熟练应用相关的性质定理.
分析:首先根据题意画出图形,然后根据平行四边形的判定定理,逐项进行分析,只给出条件①,不符合平行四边形的判定定理,不能证明四边形ABCD为平行四边形,只给出条件②,根据AB∥CD,推出∠BAC=∠DCA,然后通过等量减去等量,结果仍相等的原则,即可推出∠CAD=∠ACB,推出AD∥BC,最后结合题意,即可推出四边形ABCD为平行四边形,只给出条件③,由AB∥CD,推出∠BAC=∠DCA,通过全等三角形的判定定理(ASA),即可推出△AOB≌△COD,求出AB=CD,然后结合题意,即可推出四边形ABCD为平行四边形,只给出条件④,不能推出四边形ABCD为平行四边形.
解答:∵只给出条件①,不符合平行四边形的判定定理,
∴只给出条件①,不能证明四边形ABCD为平行四边形,
只给出条件②,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵∠BAD=∠BCD,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
只给出条件③,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵OA=OC,
∴在△AOB和△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
只给条件④,
∵AB∥CD,
∴△BOA∽△DOC,
∵∠DBA=∠CAB,
∴△AOB为等腰三角形,
∴△COD为等腰三角形,
∴只给出条件④并不能证明四边形ABCD为平行四边形.
故选C.
点评:本题主要考查平行四边形的判定定理,全等三角形的判定定理及性质,平行线的性质等知识点,关键在于根据题意画出图形,熟练应用相关的性质定理.
练习册系列答案
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A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、6个 |
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(B)某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号,积极招商引资,财政收入稳步增长,各年度财政收入如下表:
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年 份 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | … |
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10 | 10.5 | 12 | 14.5 | … |