Question

如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=

4

5

．
求S_△ABD：S_△BCD．

Answer 1

分析：设BD=4x，则可以得到AB，AD的长，从而利用三角形的面积公式分别求得两个三角形的面积，从而就可求得面积比．

解答：解：设BD=4x∵cosABD=

4

5

，
∴AB=5x．则AD=3x，
在等边△BCD中，BD边上的高为2

3

x，
∵S_△ABD=

1

2

×3x×4x=6x²，
S_△BCD=

1

2

×4x×2

3

x=4

3

x²，
∴S_△ABD：S_△BCD=6x²：4

3

x²=

3

：2．

点评：此题考查学生对等边三角形的性质及综合解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．