Question

【题目】为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

	租金（单位：元/台·时）	挖掘土石方量（单位：m3/台·时）
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台，及8台挖掘机恰好完成每小时的挖掘量，列出方程组，求解即可；
（2）解：设租用 台甲型挖掘机， 台乙型挖掘机．
依题意得： （ ， 均为自然数），
∴
∴方程的解为 ．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【解析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台，及8台挖掘机恰好完成每小时的挖掘量，列出方程组，求解即可；
（2）设租用 m 台甲型挖掘机， n 台乙型挖掘机．根据两种挖掘机又恰好完成每小时的挖掘量列出二元一次方程，由于m,n代表的是挖掘机的数量，故都为自然数，从而得出原方程的自然数解，然后分别算出每种方式需付的租金，再看是否满足每小时支付的租金不超过850元，从而得出租车方案。