Question

【题目】下列命题正确的个数是（ ）
①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】①根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠0。原命题错误。
②根据科学记数法和有效数字的概念，302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元，原命题正确。
③根据反比例函数的性质，反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则m＜0，根据一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：
当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。
因此，一次函数y=﹣2x+m的图象经过第二、三、四象限，一定不经过第一象限。原命题正确。
④根据定义，三个函数中y=3，y=x2是偶函数，原命题正确。
综上所述，命题正确的个数是3。故选C。
【考点精析】掌握反比例函数的性质和命题与定理是解答本题的根本，需要知道性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理．