题目内容

(满分l4分)如图已知直线l1:y=x+与直线l2:y=2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合．
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若此时矩形DEFG，沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移，设移动时间为t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
(1)解：由x+=0，得x=-4．
∴A点坐标为(-4，0)．
由-2x+16=0，得x=8．∴B点坐标为(8，O)．
∴AB=8-(-4)=12．                                                    ……2分
       y=           x=5
由                解得：         ∴C点的坐标为(5，6)．           ……3分
y="-2x+16           " y="6"
∴S△ABC=AB·yc=×12×6=36．              ……4分
(2)解：∵点D在l1上且xD=xB=8，∴yD=×8+=8．
∴D点坐标为(8，8)．                          ……5分
又∵点E在l2上且yE=yD=8，∴-2xE+16=8．∴XE=4．
∴E点坐标为(4，8)．                          ……7分
∴DE=8-4=4，EF=8．                            ……8分
(3)①当0≤t<3时，如图Dl0—3①，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(当t=0时，为四边形CHFG)．过点C作CM⊥AB于点M，则Rt△RGB∽RtACMB，

∴，即．∴RG=2t．
又可证Rt△AFH∽Rt△AMC，∴AF=AB-BF=8-t，FH=(8-t).
∴S=S△ABC-S△BRG—S△AFH=36-×t×2t-(8-t)×(8-t).
即S=-t2+t+．                                             ……l0分
②当3≤t<8时，如图Dl0—3②，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR．
由①知，HF=(8-t)，∵Rt△AGR∽Rt△AMC，∴．
即，∴RG=(12-t)．
∴S=(HF+RG)×FG=[(8-t)+ (12-t)] ×4=-t+．          ……12分
③当8≤t<12时，如图Dl0—3③，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR．
由②知，AG=12-t，RG=(12-t)．
∴S=AG×RG=(12-t)×(12-t)=(12-t) 2=t 2-8t+．          ……l4分
略
练习册系列答案
相关题目
（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

小题1:（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
小题2:（2）点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D = 90o，AC⊥BC，
AB =" 10cm" , BC = 6cm，F点以2 cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动， E点同时以1 cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为 t 秒 ( 0 < t < 5 )．

小题1:（1）求证：△ A C D ∽△ B A C ；
小题2:（2）求DC的长；
小题3:（3）设四边形AFEC的面积为 y ，求 y关于t的函数关系式．
(本题满分10分)如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？
（本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

（1）求边、的长．
（2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
如图，在矩形中，于且则的长度是（   ）
A．3B．5C．D．
已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是      和        。
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（　　）个．

A、4        B、3        C、2        D、1
(本小题满分5分)
已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

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