Question

【题目】将函数y＝x2-2x-3的图象沿y轴翻折后与原图像合起来，构成一个新的函数的图象，若y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为____________.

Answer 1

【答案】m＞-4且m ≠ -3

【解析】翻折后所得新图象如图所示:

∵函数y= x22x3=(x1)24，

∴顶点P的坐标为(1,4)，

∴Q(1,4)，

当直线y=x+m经过Q(1,4)时，4=1+m，

解得m=3,∴此时直线与新图象有3个交点,且经过点(0,3)，

∵翻折后的抛物线y=(x+1)24，

由消去y得x2+2x3m=0，

当△=0时,44(3m))=0，m=4，此时直线y= m与新图象有2个交点,

当m=-3时，直线y= m与新图象有3个交点，

∴若直线y,m与新图象有四个公共点,则m的取值范围为m>4且m≠3，

故答案为m>4且m≠3.