Question

【题目】如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.

（1）求证:四边形ABCD为平行四边形;
（2）若△AOB的面积为15cm2,求四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】
（1）证明:∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形.
（2）解:由(1)知△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面积相等.
∴S四边形ABCD=4S△AOB=4×15=60(cm2).
【解析】（1）根据中心对称的性质得出△AOB≌△COD，再根据全等三角形的性质证得OA=OC,OB=OD,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得结论。
（2）由于四边形ABCD是平行四边形，可知S四边形ABCD=4S△AOB ， 计算即可得出结果。