Question

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（　　）

• A、x²-4x-2=0
• B、x²-4x-1=0
• C、x²-2x-2=0
• D、x²-2x-1=0

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，从而得到新方程的两根之和与两根之积，然后确定出新方程．

解答：解：设一元二次方程2x²-2x-1=0的两根分别是x₁，x₂，
则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-

1

2

，
∵所求方程的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x₁，2x₂，
则所求方程为：x²-（2x₁+2x₂）x+2x₁•2x₂=0，
即x²-2（x₁+x₂）x+4x₁•x₂=0，
把x₁+x₂=1，x₁•x₂=-

1

2

代入得x²-2x+4×（-

1

2

）=0，
所求方程为x²-2x-2=0．
故选C．

点评：解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．