Question

已知方程2x²-3x-3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是a+1，b+1．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系得到a+b=

3

2

，ab=-

3

2

，然后分别计算a+1+b+1和（a+1）（b+1）的值，然后再根据根与系数的关系写出所求的一元二次方程．

解答：解：根据题意得a+b=

3

2

，ab=-

3

2

，
∴a+1+b+1=a+b+2=

3

2

+2=

7

2

，
（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=-

3

2

+

3

2

+1=1，
∴以a+1，b+1为根的一个一元二次方程为x²-

7

2

x+1=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．