题目内容
【题目】若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形底角度数为( )
A.30°B.30°或60°C.15°或30°D.15°或75°
【答案】D
【解析】
因为三角形的高有三种情况,而直角三角形不合题意,故舍去,所以应该分两种情况进行分析,从而得到答案.
(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图,
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°;
(2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图,
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°,底角为15°.
故选:D.
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