题目内容
【题目】下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，
根据题意，得x·2x＝288.
解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，
所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)
答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.
我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.
结果为何正确呢？
(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？
(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．
【答案】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由；（2）
＝2.
【解析】
（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可;
（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得
＝
，然后利用比例的性质.
解 (1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：
设温室的宽为xm，则长为2xm.
则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.
∵
＝
＝2，
∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；
(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要＝，即
＝
，
即
＝，
即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，
∴a＋c＝2(b＋d)，
＝2.
