题目内容
【题目】如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由．
【答案】AD+BC=AB见解析；
【解析】
利用“AAS”可证明Rt△ADE≌Rt△AFE得到AD=AF，利用“HL”可证明Rt△BCE≌Rt△BFE得到BC=BF，于是有AD+BC=AF+BF=AB．
证明：过点E作EF⊥AB，连接BE
∵AD∥BC，DC⊥BC, EF⊥AB
∴∠D+∠C=180°，∠C=∠AFE=∠BFE=90°
∴∠D=∠AFE =90°．
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2
在△ADE和△AFE中
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴FE=DE，AD=AF
又∵E为CD中点
∴DE=CE，
∴FE =CE，
在Rt△BEF和Rt△BEC中，
∴Rt△ BEF≌Rt△ BEC（HL），
∴BF= BC
∴AD+BC=AF+BF=AB.
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