Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过A作AD⊥x轴于D，

∵OA=OC=4，∠AOC=60°，

∴OD=2，

由勾股定理得：AD=2 ，

①当0≤t＜2时，如图所示，ON=t，MN= ON= t，S= ONMN= t2；

②2≤t≤4时，ON=t，MN=2 ，S= ON2 = t．

故选：C．

【考点精析】关于本题考查的函数的图象和菱形的性质，需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能得出正确答案．