题目内容

如图，若四边形ABCD是正方形，数据如图所示，则图中阴影部分的面积为

A.
17
B.
$数学公式$
C.
18
D.
$数学公式$

B
分析：根据四个边上的小三角形是两两全等的直角三角形，且△AFE∽△ABG．解得△AFE的面积，然后求出阴影部分的面积．
解答：

解：如图，可知四个边上的小三角形是两两全等的直角三角形，且
△AFE∽△ABG．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得S_△AFE= $\text{[math]}$ ，
∴S_阴=5²-4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和正方形的性质这一知识点的理解和掌握，主要利用三角形面积比等于相似比的平方这一性质．这是解答此题的关键．

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19、如图，若将△ABC沿CA方向平移CA长得△EFA，若△ABC的面积为3cm²，则四边形BCEF的面积是

（2013•普陀区模拟）在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，sin∠BCD=

，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒．

（1）如图：若四边形ABPQ是矩形，求t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）如果⊙P的半径为6cm，⊙Q的半径为4cm，在移动的过程中，试探索：t为何值时⊙P与⊙Q外离、外切、相交？

（2013•本溪一模）（1）已知，如图①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比为k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且∠A=30°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点C′恰好在边BC的延长线上，如图②，若四边形ABB′C′是矩形，求α的度数及k的值；
（2）如图③，等腰△ABC∽等腰△AB′C′，相似比为k，AB=AC，AB′=AC′，∠A=36°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点B′恰好在BC边的延长线上，如图④，若AC′∥BB′，①判断四边形ABB′C′的形状并说明理由；②α=

如图，在?ABCD中，点E在CD上，点C′在AD上，若把△BCE沿BE折叠，则点C与点C′重合．
（1）在图①中，直接写出两对相等的线段；
（2）如图②，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的长度，使得点A与点D重合，点B与点C重合．求证：四边形BCFC′是菱形．

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；
（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是

2∠A=∠1-∠2

2∠A=∠1-∠2

（无需说明理由）；
（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．