题目内容
(1)如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,试说明2∠A=∠1+∠2;
(2)如图②,若把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是
(3)如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由.
(2)如图②,若把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是
2∠A=∠1-∠2
2∠A=∠1-∠2
(无需说明理由);(3)如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由.
分析:(1)根据翻折的性质表示出∠3、∠4,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;
(2)先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;
(3)先根据翻折的性质表示出∠3、∠4,再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解.
(2)先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;
(3)先根据翻折的性质表示出∠3、∠4,再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解.
解答:解:(1)如图,根据翻折的性质,∠3=
(180-∠1),∠4=
(180-∠2),
∵∠A+∠3+∠4=180°,
∴∠A+
(180-∠1)+
(180-∠2)=180°,
整理得,2∠A=∠1+∠2;
(2)根据翻折的性质,∠3=
(180-∠1),∠4=
(180+∠2),
∵∠A+∠3+∠4=180°,
∴∠A+
(180-∠1)+
(180+∠2)=180°,
整理得,2∠A=∠1-∠2;
(3)根据翻折的性质,∠3=
(180-∠1),∠4=
(180-∠2),
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°,
∴∠A+∠D+
(180-∠1)+
(180-∠2)=360°,
整理得,2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.
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∵∠A+∠3+∠4=180°,
∴∠A+
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整理得,2∠A=∠1+∠2;
(2)根据翻折的性质,∠3=
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∵∠A+∠3+∠4=180°,
∴∠A+
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整理得,2∠A=∠1-∠2;
(3)根据翻折的性质,∠3=
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∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°,
∴∠A+∠D+
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整理得,2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.
点评:本题主要考查了三角形的内角和定理,多边形的内角与外角,翻折的性质,整体思想的利用是解题的关键.
练习册系列答案
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