Question

【题目】如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。

(1)完成下表：

剪的次数	1	2	3	4	5	...	n
小正方形的个数	4	7	10			...

（2） .（用含n的代数式表示）

（3）按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n;如不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）13；16;（2）an=3n+1;（3）见解析.

【解析】

观察数据可知，每剪一次便增加3个小正方形，按此规律可写出剪第4次和第5次所得到的小正方形的个数，并列出的表达式，由表达式分析是否能得到2018个小正方形即可.

（1）观察表格数据可知剪第4次可得到13个小正方形，剪第5次可得到16个小正方形;

（2）由上述规律可得an=4+3×(n-1)=3n+1;

（3）当an=2018时，3n+1=2018，n=672.3333…，由于n不是一个整数，所以不能得到2018个小正方形.