题目内容
【题目】关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；
（2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.
【答案】（1）直角三角形；（2）x1＝x2＝
【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出
整理即可得出
由此得出
为直角三角形；
（2）根据
设
将其代入方程整理得
解方程求出
值，此题得解．
试题解析：(1)直角三角形，理由如下：
∵方程
有两个相等的实数根，
∴
即
，
∵a、b、c分别为△ABC三边的长，
∴△ABC为直角三角形.
(2)∵a:b:c=3:4:5，
∴设a=3t，b=4t，c=5t，
∴原方程可变为： 
解得： 
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【题目】为了参加“醴陵市中小学生首届诗词大会”,某中学八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通过数据分析,列表如下:
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1) | 85 | b | c | d |
八(2) | a | 85 | 85 | e |
(1)直接写出表中a,b,c的值：a= ,b= ,c= .
(2)求d,e的值，并根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.
(3)若“醴陵市中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分。且现场评委记分权数为80%，网络评委投票记分权数为20%，请计算A,B,C三所中学代表队的最终得分为多少？
中学A | 中学B | 中学C | |
评委记分 | 90 | 80 | 85 |
网络投票记分 | 85 | 92 | 88 |
