[题目]阅读材料:设一元二次方程 (≠0)的两根为. .则两根与方程的系数之间有如下关系:+＝-. ·＝.根据该材料完成下列填空:已知. 是方程的两根.则(1)+ ＝ , ,(2)()()＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】阅读材料：设一元二次方程 (≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：

+＝－， ·＝.根据该材料完成下列填空：

已知，是方程的两根，则（1）+ ＝_________, __________；（2）（）（）＝__________.

【答案】 2015 2016 2

【解析】解：（1）根据题意得m+n=2015，mn=2016；

（2）∵m，n是方程x2﹣2015x+2016=0的两根，∴m2﹣2015m+2016=0，n2﹣2015n+2016=0，∴m2=2015m﹣2016，n2=2015n﹣2016，∴（m2﹣2016m+2017）（n2﹣2016n+2017）=（2015m﹣2016-2016m+2017）（2015n﹣2016-2016n+2017）

=（﹣m+1）（﹣n+1）

=mn﹣（m+n）+1

=2016﹣2015+1

=2．

故答案为：2015，2016，2．

练习册系列答案

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；

（2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.

【题目】如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：

（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；

（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；

（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；

（4）请直接写出小李何时与家相距20km?

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）

A.4B.8C.10D.12

【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

【题目】弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5	6
弹簧的长度（cm）	15	15.6	16.2	16.8	17.4	18	18.6

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

（2）写出与之间的关系式；

（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？

（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度。

【题目】如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2 019的坐标为____________．

【题目】ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　　，∠AFB=∠　　

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．

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