题目内容
【题目】修建隧道可以方便出行.如图：
，
两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶
地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.已知：从到坡面的坡度
，从到坡面的坡角
，
公里.
（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）
（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（
，
）
【答案】（1）隧道打通后从
到
的总路程是
公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.
【解析】
（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．
（2）由坡度可以得出
的度数，从而得出AC的长，根据
即可得出缩短的距离.
（1）作
于点
，
在
中，∵
，
，
∴
.
在
中，
∵
，
∴
，
∴
公里.
答：隧道打通后从到的总路程是公里.
（2）在中，
∵，
∴
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
（公里）.
答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.
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